컴퓨터 그래픽스 이론 정리 - 투상(Projection)

*모델변환, 시점변환 결과물체 좌표는 시점을 기준으로 표시.
 이후에 이어지는 변환이 투상변환과 뷰포트 변환이다.

투상변환은 3차원 물체를 2차원 자막에 맺히도록 하기 위한 기본 작업
정확도를 강조하려면 평행투상, 원근감을 강조하려면 원근 투상을 사용

투상결과 물체에 대해 절단 작업이 가해진 후 최종적으로 뷰 포트 변환에 의해 2차원 화면으로 사상

*투상 (Projection)
 - 3차원 물체를 2차원 투상면으로 사상하기 위한 작업(=가시변환, Viewing Transform)

 - 투상중심(COP, Center of Projection) : 관찰자 위치(View Point, Eye Position, Camera Position)인 시점 좌표계 원점
 - 투상선(Projectors) : 투상 중심으로부터 물체 곳곳을 향한 선들

- 시선(Line of sight) : 카메라가 바라보는 방향
  -> 카메라 설정 방법에 따라 시선은 전역 좌표계 원점을 향하기도 하고, 임의 위치의 초점을 향하기도 한다.
- 투상면(Projection Plane, View Plane) : 물체 영상이 맺히는 역할, 일반적으로 시선에 수직

* 결국 투상 중심에서 물체 정점을 향한 투상선이 투상면과 만나는 곳에 해당 정점이 투상(Projection)된다.

1. 평행 투상(Parallel Projection)
 : 시점이 물체로부터 무한대의 거리에 있다고 간주하여 투상선을 나란히 가져가는 방법,
 평행 투상에서 원래 물체의 평행선은 투상 후에도 평행, 시점으로부터의 거리와는 무관하게 같은 길이의 물체는 같은 길이로 투상

 1) 정사 투상(Orthographic Projection)
  : 평면도(상하, Top/Bottom View), 입면도(전후, Front/Rear View), 측면도(좌우, Left/Right View)
  -> 모델 좌표계 주측인 x, y, z에 의해 형성되는 x-y, y-z, z-x를 주 평면이라 하면, 정사 투상의 투상면은 주 평면 중 하나와 나란히 놓인다.

 -> 정사 투상에서 투상선은 투상면과 직교한다.
  투상면에 맺힌 모습이 원래 물체의 길이를 정확히 보존하기 때문에 정사 투상은 정확성을 요하는 공학 도면에 주로 사용.
  투상선이 반드시 투상면과 직교해야 하므로 정사 투상에서의 시점 위치는 제한

2) 축측 투상(Axonometric Projection)
 : 한꺼번에 여러 면을 보여준다. 투상선이 투사면과 직교한다는 점에서는 정사 투상과 같지만 투상면이 반드시 주평면들과 나란하지 않다.
  -> 투상면이 임의의 위치에 놓일 때를 삼각(삼중형, Trimetric), 2개의 주 평면에 대해서 대칭적으로 놓일 때를 양각(이중형, Dimetric), 3개의 주 평면이 만나는 모서리에서 모든 평면에 대해 대칭적으로 놓일 때를 등각(동형, Isometric)

(a) 등각 투상 : 투상면은 세 개의 주 평면에 대칭인 곳에 놓인다. 이 경우 모서리 부근에서 3개의 주측이 서로 120도를 유지, 따라서 정삼각형의 단면은 그대로 정삼각형으로 투상
(b) 양각 투상 : 투상면이 2개의 주 평면에 대칭인 곳에 놓이므로 정삼각형의 단면이 이등변 삼각형으로 투상. 이 경우 3개의 주축이 이루는 각도는 2개만 동일

===>> 축측 투상의 결과는 일반적으로 물체의 실제 모습이 아니다. 즉, 실제 길이가 보존되지 않으며 각 축의 방향으로 서로 다른 축소율을 보인다.
       세 축의 모두 서로 다른 축소율을 보이는 것이 삼각 투상이며, 두 축에 대해서 동일한 축소율을 보이는 것이 양각 투상,
       세 축 모두 동일한 축소율을 보이는 것이 등각 투상.

3) 경사 투상(Oblique Projection) 
  : 투상선이 나란하다는 점에서 평행 투상, 투상선이 투상면과 직교하지 않는다.
  투상면은 시선에 수직이지만 투상면의 위치가 그림처럼 좌우로 비켜서있다.

2. 원근 투상(Perspective Projection)
  : 시점이 물체로부터 유한한 거리에 있다고 간주하여 모든 투상선이 시점에서 출발하여 방사선 모양으로 퍼져가는 방법, 카메라나 사람의 눈이 실제로 물체를 포착하는 방법. 크기가 동일한 물체라도 시점으로부터 멀면 작게 보이고, 가까우면 크게 보인다. 원근감이 나타난다.

 - 소실점(Vanishing Point) : 시점 높이에서 평행선이 만나는 점
 - 소실점의 수에 따라 일점 투상(One-point Projection), 이점 투상(Two-point Projection), 삼점 투상(Three-point Projection)