컴퓨터 그래픽스 이론 정리 - 삼각함수 기초

삼각함수 기초
 

- 삼각형의 세 각 중 하나가 수직인 삼각형을 직각삼각형이라고 하는데, 삼각함수는 직각삼각형일 때만 성립힌다.

 sin = y(대변) / l(빗변)
 cos = x(밑변) / l(빗변)
 tan = y(대변) / x(밑변)

sin과 cos

- 0도와 90도일 경우, 삼각형이라기보다 직선이 된다. 이 경우에도 삼각함수는 적용될 수 있다.

- 0도일 경우, 대변이 0이고 밑변과 빗변이 같다.
 sin0' = (대변) / (빗변) =  0 / (빗변) = 0
 cos0' = (밑변) / (빗변) = 1 / 1 = 1

- 90도일 경우, 밑변이 0이 되고 대변과 빗변이 같다.
 sin90' = 대변 / 빗변 = 1 / 1 = 1
 cos90' = 밑변 / 빗변 = 0 / 빗변 = 0

-> 0 또는 1인 결과가 나온다.

45도인 경우, 밑변과 대변의 길이가 같다.

밑변과 대변이 1이라고 가정하고, 피타고라스 정리를 사용해서 빗변의 길이를 구할 수 있다.

빗변의 길이는 약 1.4142, 45도의 sin과 cos의 값은 다음과 같다.

sin45' = (대변) / (빗변) = 1 / 1.4142135...
        = 0.707106....
cos45' = (밑변) / (빗변) = 1 / 1.4142135...
        = 0.707106....
결과 같은 둘다 0.707106이 된다.

0~360도의 대표적인 각도만 살펴보면 아래와 같다.

- 원점을 중심으로 생각했을 때 90~270도 범위는 밑변의 길이가 음수고, 180~360도는 대변의 길이가 음수이므로 sin과 cos 결과 값도 음수이다.
- sin과 cos값은 범위가 -1~1 이다. 그래프로 그려보면 아래와 같다.

- 이런 파동 모양을 사인파라고 한다. cos은 sin과 형태가 같으므로 사인파라고 한다.
- cos 그래프를 가로축 기준 평행 이동하면 sin과 같다.

tan

tan = (대변) / (밑변), 45도일 경우 계산 가능
90도일 경우, 밑변의 길이는 0이 된다. 0으로 나눌 경우 값은 무한대가 된다. 따라서 tan90' = 무한대이다.

대표적인 각도값을 살펴보면 아래와 같다.

그래프는 아래와 같다.

sin,cos값과 달리 tan값은 -1~1의 값이 아니다.

참고

게임을 움직이는 수학과 물리 - 삼각함수